有限数学示例

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} + \frac{{(y - 7)}^{2}}{121} = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$ 。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 1 - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$

解题步骤 2

化简 $1 - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$ 。

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解题步骤 2.1

合并为一个分式。

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解题步骤 2.1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{121}{121} - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$

解题步骤 2.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{121 - {(y - 7)}^{2}}{121}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

将 $121$ 重写为 $11^{2}$ 。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{11^{2} - {(y - 7)}^{2}}{121}$

解题步骤 2.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 11$ 和 $b = y - 7$ 。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(11 + y - 7) (11 - (y - 7))}{121}$

解题步骤 2.2.3

化简。

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解题步骤 2.2.3.1

从 $11$ 中减去 $7$ 。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - (y - 7))}{121}$

解题步骤 2.2.3.2

运用分配律。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - y - - 7)}{121}$

解题步骤 2.2.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - y + 7)}{121}$

解题步骤 2.2.3.4

将 $11$ 和 $7$ 相加。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- y + 18)}{121}$

解题步骤 2.3

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.3.1

从 $- y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y) + 18)}{121}$

解题步骤 2.3.2

将 $18$ 重写为 $- 1 (- 18)$ 。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y) - 1 (- 18))}{121}$

解题步骤 2.3.3

从 $- (y) - 1 (- 18)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y - 18))}{121}$

解题步骤 2.3.4

化简表达式。

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解题步骤 2.3.4.1

将 $- (y - 18)$ 重写为 $- 1 (y - 18)$ 。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- 1 (y - 18))}{121}$

解题步骤 2.3.4.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = - \frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $100$ 。

$100 \frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

约去 $100$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1

约去公因数。

$100 \frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

解题步骤 4.1.1.2

重写表达式。

${(X - 6)}^{2} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

乘以 $100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $100$ 。

${(X - 6)}^{2} = - 100 \frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$

解题步骤 4.2.1.1.2

组合 $- 100$ 和 $\frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$ 。

${(X - 6)}^{2} = \frac{- 100 ((y + 4) (y - 18))}{121}$

解题步骤 4.2.1.2

将负号移到分数的前面。

${(X - 6)}^{2} = - \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}$

解题步骤 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}}$

解题步骤 6

化简 $\pm \sqrt{- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}$ 重写为 ${(\frac{10}{11})}^{2} \cdot (- (y + 2^{2}) (y - 18))$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $100 (y + 4) (y - 18)$ 中因式分解出完全幂数 $10^{2}$ 。

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{121}}$

解题步骤 6.1.2

从 $121$ 中因式分解出完全幂数 $11^{2}$ 。

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{11^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 6.1.3

重新整理分数 $\frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{11^{2} \cdot 1}$ 。

$X - 6 = \pm \sqrt{- ({(\frac{10}{11})}^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18)))}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 1$ 和 ${(\frac{10}{11})}^{2}$ 重新排序。

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot - 1 (y + 2^{2}) (y - 18)}$

解题步骤 6.1.5

添加圆括号。

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot - 1 ((y + 2^{2}) (y - 18))}$

解题步骤 6.1.6

添加圆括号。

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot (- (y + 2^{2}) (y - 18))}$

解题步骤 6.2

从根式下提出各项。

$X - 6 = \pm \frac{10}{11} \sqrt{- (y + 2^{2}) (y - 18)}$

解题步骤 6.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$X - 6 = \pm \frac{10}{11} \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}$

解题步骤 6.4

组合 $\frac{10}{11}$ 和 $\sqrt{- (y + 4) (y - 18)}$ 。

$X - 6 = \pm \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$X - 6 = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

解题步骤 7.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$X - 6 = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

解题步骤 7.4

在等式两边都加上 $6$ 。

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

解题步骤 7.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

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